TEORI PEMAHAMAN SKEMP

Ada tulisan menarik yang dikemukakan Bell (Teaching and Learning Mathematics:97) berikut ini: “Understanding of theories about how people learn and the ability to apply these theories in teaching mathematics are important prerequisites for effective mathematics teaching.”

Apa yang dikemukakan Bell di atas menunjukkan kepada para guru matematika bahwa pemahaman teori-teori tentang bagaimana para siswa belajar dan bagaimana mengaplikasikan teori tersebut di kelas masing-masing merupakan prasyarat terwujudnya pembelajaran matematika yang efektif. Salah seorang di antara pakar psikologi yang menulis psikologi yang berkait langsung dengan matematika adalah Skemp. Ia membedakan antara pemahaman relasional dan pemahaman instrumental. Teori ini sangat penting bagi para guru matematika.

A. Pemahaman Relasional dan Instrumental

Dimisalkan ada seorang siswa yang dapat menyelesaikan sebuah soal matematika. Apakah siswa tersebut sudah memiliki pemahaman relasional ataukah hanya memiliki pemahaman instrumental?

Skemp menyatakan bahwa pemahaman instrumental sejatinya belum termasuk pada kategori pemahaman, sedangkan pemahaman relasional memang benar sudah termasuk pada kategori pemahaman. Sebagaimana dinyatakan sendiri oleh Skemp dalam Mathematics in the Primary School : “ ... yang disebut dengan pemahaman relasional dan pemahaman instrumental. Yang pertama (pemahaman relasional) menurut saya dan mungkin juga menurut pembaca dapat diartikan memahami dua hal secara bersama-sama, yaitu apa dan mengapanya. Pemahaman instrumental sampai saat ini belum dimasukkan pada pemahaman secara keseluruhan. Pada masa-masa lalu hal itu dijelaskan sebagai aturan tanpa alasan”.

Berdasar pada pendapat Skemp di atas, kemampuan siswa dalam menyelesaikan sebuah soal matematika dapat dikategorikan sebagai pemahaman relasional dan dapat juga dikategorikan sebagai pemahaman instrumental dengan alasan berikut :

1. Dapat dikategorikan sebagai pemahaman relasional jika si siswa di samping ia sudah dapat menentukan hasil namun ia juga harus dapat menjelaskan mengapa hasilnya adalah seperti itu. Contohnya, untuk soal integral tak tentu. Siswa harus dapat menjelaskan bahwa integral tak tentu suatu fungsi f(x)dx adalah menentukan suatu fungsi F(x) yang jika diturunkan hasilnya adalah f(x). Ia harus dapat meyakinkan orang lain dan dirinya sendiri bahwa hasil integral tersebut adalah benar.

2. Dapat dikategorikan hanya sebagai pemahaman instrumental jika si siswa hanya dapat menentukan hasil namun ia tidak dapat menjelaskan mengapa hasilnya adalah seperti itu. Karenanya, kemampuan yang seperti ini oleh Skemp belum dikategorikan sebagai pemahaman. Sedangkan pemahaman relasional oleh Skemp sudah dikategorikan sebagai pemahaman.

B. Kelebihan dan Kekurangannya

Berkait dengan dua macam pemahaman di atas, pertanyaan yang mungkin dapat diajukan sekarang adalah:

(1) Yang mana yang lebih baik untuk para siswa; pemahaman instrumental ataukah relasional?

(2) Apa kelebihan ataupun kekurangan yang mungkin ada pada pembelajaran yang lebih mengacu pada pemahaman instrumental dan pembelajaran yang lebih mengacu pada pemahaman relasional?

Siswa yang memiliki pemahaman relasional memiliki fondasi atau dasar yang lebih kokoh dalam pemahamannya tersebut. Jikalau siswa lupa dengan rumus, maka ia masih punya peluang menyelesaikan soal dengan cara coba-coba. Sebagai tambahan, siswa dapat mengecek kebenaran hasil yang ia dapatkan dengan membalikkan rumus. Contoh, untuk soal integral dapat dicek hasilnya benar atau salah dengan mendifferensialkan hasilnya.

Bagi siswa yang hanya memiliki pemahaman instrumental, ia hanya bisa menghafalkan rumus dan tidak faham dengan konsep : integral adalah anti differensial. Ketika ia lupa dengan rumus, maka ia tak punya peluang untuk mencoba-coba. Jelaslah bahwa siswa yang memiliki pemahaman relasional akan memiliki keuntungan bagi dirinya.

Berdasar pada penjelasan di atas, selama proses pembelajaran di kelas, para guru matematika diharapkan dapat memfasilitasi siswanya sedemikian sehingga para siswa memiliki pemahaman relasional. Ada dua prinsip untuk matematika sekolah (principles for school mathematics) yaitu: prinsip pengajaran dan prinsip pembelajaran. Prinsip pengajaran menyatakan bahwa pengajaran matematika yang efektif membutuhkan pemahaman terhadap pengetahuan siswa dan membutuhkan proses belajar, dan setelah itu, menantang dan membantunya agar dapat belajar dengan baik. Sedangkan prinsip pembelajaran menyatakan bahwa siswa harus belajar matematika dengan pemahaman, secara aktif membangun pengetahuan baru berdasarkan pengalaman dan pengetahuan yang sudah dimilikinya.

Sumber :

Shadiq, Fadjar (2008), Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/ MGMP Matematika ”Psikologi Pembelajaran Matematika di SMA”, Yogyakarta : Depdiknas.

HIRARKI BELAJAR

Mengapa suatu Standar Kompetensi (SK) maupun suatu Kompetensi Dasar (KD) harus diajarkan mendahului SK maupun KD lainnya?

Atas dasar apa penentuan itu?

Apakah hanya didasarkan pada kata hati para guru dan pakar saja?

Gagne memberikan alasan cara mengurutkan materi pembelajaran dengan selalu menanyakan pertanyaan seperti ini: "Pengetahuan apa yang lebih dahulu harus dikuasai siswa agar ia berhasil mempelajari suatu pengetahuan tertentu?" Setelah mendapat jawabannya, ia harus bertanya lagi seperti pertanyaan di atas tadi untuk mendapatkan pengetahuan prasyarat yang harus dikuasai dan dipelajari siswa sebelum ia mempelajari pengetahuan tersebut. Begitu seterusnya sampai didapat urut-urutan pengetahuan dari yang paling sederhana sampai yang paling kompleks.

Karena itu, hirarki belajar harus disusun dari atas ke bawah. Dimulai dengan menempatkan kemampuan, pengetahuan, ataupun ketrampilan yang menjadi salah satu tujuan dalam proses pembelajaran di puncak dari hirarki belajar tersebut, diikuti kemampuan, keterampilan, atau pengetahuan prasyarat (prerequisite) yang harus mereka kuasai lebih dahulu agar mereka berhasil mempelajari ketrampilan atau pengetahuan di atasnya itu.

Contoh hirarki belajar yang berkait dengan pemfaktoran adalah sebagai berikut. Tidak mungkin seorang siswa SMP dan SMA dapat memfaktorkan jika ia tidak menguasai penjumlahan dua bilangan bulat. Implikasi selanjutnya, jika menemui siswa yang mengalami kesulitan atau melakukan kesalahan, cobalah untuk berpikir jernih dengan menggunakan teori tentang hirarki belajar ini sebagai salah satu acuannya.

Sekali lagi seorang siswa tidak akan dapat mempelajari atau menyelesaikan tugas tertentu jika mereka tidak memiliki pengetahuan prasyaratnya. Karena itu, untuk memudahkan para siswa selama proses pembelajaran di kelas, proses tersebut harus dimulai dengan memberi kemudahan bagi para siswa dengan mengecek, mengingatkan kembali, dan memperbaiki pengetahuan-pengetahuan prasyaratnya.

Sumber :

Shadiq, Fadjar (2008), Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/ MGMP Matematika ”Psikologi Pembelajaran Matematika di SMA”, Yogyakarta : Depdiknas.

PSIKOLOGI TINGKAH LAKU

Tugas seorang guru matematika adalah membantu siswanya untuk mendapatkan: (1) pengetahuan matematika yang meliputi konsep, keterkaitan antar konsep, dan algoritma; (2) kemampuan bernalar; (3) kemampuan memecahkan masalah; (4) kemampuan mengkomunikasikan gagasan dan ide; serta (5) sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan.

Secara umum, tugas utama seorang guru matematika adalah membimbing siswanya tentang bagaimana belajar yang sesungguhnya (learning how to learn) dan bagaimana memecahkan setiap masalah yang menghadang dirinya (learning how to solve problems) sehingga bimbingan tersebut dapat digunakan dan dimanfaatkan di masa depan mereka. Karena itu, tujuan jangka panjang pembelajaran adalah untuk meningkatkan kompetensi para siswa agar ketika mereka sudah meninggalkan bangku sekolah, mereka akan mampu mengembangkan diri mereka sendiri dan mampu memecahkan masalah yang muncul.

Sebagian besar orang memahami psikologi sebagai ilmu yang membahas tentang bagaimana seseorang belajar, tentang bagaimana orang tersebut melakukan atau melaksanakan suatu tugas, dan tentang bagaimana ia bisa berkembang. Seorang guru matematika dapat saja mengembangkan pengetahuan tentang hal-hal yang dibahas psikologi berdasar pada pengalaman mengajarnya. Namun hal itu akan memerlukan waktu yang lama. Dengan bahan ini, diharapkan para guru matematika SMA akan terbantu dalam melaksanakan proses pembelajaran di kelasnya.

Teori Belajar

Memahami teori belajar dari para pakar psikologi sangatlah penting untuk keberhasilan proses pembelajaran matematika di kelas. Dengan memahami teori belajar yang ada, para guru diharapkan dapat merancang proses pembelajaran di kelasnya dengan lebih baik karena sudah mendasarkan pada teori-teori belajar (learning theory) sebagai acuannya.

Yang perlu diperhatikan guru matematika SMA, setiap teori memiliki keunggulan dan kelemahan sendiri-sendiri. Namun yang paling penting adalah para guru hendaknya dapat menggunakan dengan tepat keunggulan setiap teori tersebut dan meminimalkan kelemahan yang mungkin akan timbul. Terdapat dua macam teori belajar yang dikenal, yaitu teori belajar dari penganut psikologi tingkah laku (behaviourism) dan dari penganut psikologi kognitif (cognitive science).

Teori Psikologi Tinglah Laku

Para penganut psikologi tingkah laku memandang belajar sebagai hasil dari pembentukan hubungan antara rangsangan dari luar (stimulus) dan balasan dari siswa (response) yang dapat diamati. Mereka berpendapat bahwa semakin sering hubungan antara rangsangan dan balasan terjadi, maka akan semakin kuatlah hubungan keduanya (law of exercise). Di samping itu, menurut mereka, kuat tidaknya hubungan ditentukan oleh kepuasan maupun ketidakpuasan yang menyertainya (law of effect).

Itulah sebabnya, dua kata kunci para penganutnya adalah ‘latihan’ dan ‘ganjaran’ atau ‘penguatan’ dalam proses pembelajaran. Teori belajar yang dikemukakan penganut psikologi tingkah laku ini cocok digunakan untuk mengembangkan kemampuan siswa yang berhubungan dengan pencapaian hasil belajar (pengetahuan) matematika seperti fakta, konsep, prinsip, dan skill atau keterampilan yang telah digagas Robert M. Gagne sebagai objek-objek langsung matematika.

Fakta, Konsep, Prinsip dan Ketrampilan Matematika

Ahli belajar (learning theorist) Gagne telah membagi objek-objek matematika menjadi objek langsung dan objek-objek tak langsung. Objek langsungnya adalah fakta, konsep, prinsip, dan keterampilan (FKPK). Sedangkan objek tak langsungnya adalah berpikir logis, kemampuan memecahkan masalah, sikap positif terhadap matematika, ketekunan, ketelitian, dan lain-lain. Jadi, objek tak langsung adalah kemampuan yang secara tak langsung akan dipelajari siswa ketika mereka mempelajari objek langsung matematika.

Jika Anda diminta menentukan hasil dari 5 + 2 x 10, berapa hasilnya? 70 ataukah 25? Hasil yang benar adalah 25. Itulah suatu contoh fakta yang disepakati untuk menghindari kekacauan hasil. Jadi, fakta adalah konvensi (kesepakatan) dalam matematika seperti lambang, notasi, ataupun aturan seperti 5 + 2 x 10 = 5 + 20, di mana operasi perkalian didahulukan dari operasi penjumlahan. Lambang “1” untuk menyatakan banyaknya sesuatu yang tunggal merupakan contoh dari fakta. Seorang siswa dinyatakan telah menguasai fakta jika ia dapat menuliskan fakta tersebut dan menggunakannya dengan benar. Karenanya, cara mengajarkan fakta adalah dengan menghafal, drill ataupun peragaan yang berulang-ulang.

Jika Anda menyebut ’belah ketupat’ di depan para siswa, apa yang seharusnya dibayangkan di dalam pikiran mereka? ’Belah ketupat’ merupakan contoh dari konsep. Kapan siswa disebut telah memahami konsep ’belah ketupat’ dan kapan ia disebut belum memahami konsep tersebut? Jika fakta merupakan kesepakatan, maka konsep adalah suatu ide abstrak yang memungkinkan seseorang untuk mengklasifikasi suatu objek dan menerangkan apakah objek tersebut merupakan contoh atau bukan contoh dari ide abstrak tersebut. Seorang siswa disebut telah menguasai konsep belah ketupat jika ia telah dapat menentukan bangun-bangun datar yang termasuk belah ketupat dan yang bukan belah ketupat.Untuk sampai ke tingkat tersebut, para siswa harus dapat mengenali atribut atau sifat-sifat khusus dari belah ketupat. Ada empat cara mengajarkan konsep, yaitu: 

• Dengan cara membandingkan obyek matematika yang termasuk konsep dan yang tidak termasuk konsep.
• Pendekatan deduktif, di mana proses pembelajarannya dimulai dari definisi dan diikuti dengan contoh-contoh dan yang bukan contohnya.
• Pendekatan induktif, dimulai dari contoh lalu membahas definisinya.
• Kombinasi deduktif dan induktif, dimulai dari contoh lalu membahas definisinya dan kembali ke contoh, atau dimulai dari definisi lalu membahas contohnya lalu kembali membahas definisinya.

Pada intinya, ketika seorang guru atau orang lain menyatakan bilangan genap ataupun persegi-panjang misalnya, maka harus ada bayangan pada benak siswa tentang objek yang dimaksudkan beserta atribut khususnya sehingga ia dapat membedakan yang masuk konsep tersebut dan yang tidak termasuk konsep tersebut.

Prinsip (keterkaitan antar konsep) adalah suatu pernyataan yang memuat hubungan antara dua konsep atau lebih. Contohnya, rumus luas lingkaran berikut: L =  x r x r. Pada rumus tadi, terdapat beberapa konsep yang digunakan, yaitu konsep luas (L), konsep beserta nilai pendekatannya (, dan konsep jari-jari (r). Seorang siswa dinyatakan telah memahami prinsip luas lingkaran jika ia: (1) ingat rumus atau prinsip yang bersesuaian; (2) memahami beberapa konsep yang digunakan serta lambang atau notasinya; dan (3) dapat menggunakan rumus atau prinsip yang bersesuaian pada situasi yang tepat.

Keterampilan (skill) adalah kemampuan untuk menggunakan prosedur atau langkah-langkah untuk menyelesaikan suatu soal.

Sumber :

Shadiq, Fadjar (2008), Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/ MGMP Matematika ”Psikologi Pembelajaran Matematika di SMA”, Yogyakarta : Depdiknas.

Tak Ada yang Abadi

Sengaja ambil judul yang sama dengan sebuah acara reality di sebuah stasiun TV terkemuka, yang juga memakai lagunya grup band terkemuka (apa hayoo.....???) 

Acara ini memfasilitasi orang yang dulunya memiliki kekhilafan dan ingin meminta maaf dengan orang-orang yang dulu pernah didzoliminya. Beberapa kali saya melihat episode acara ini, kebanyakan terjadi penolakan atas permintaan maaf tersebut. Ada yang secara halus, tidak jarang pula menggunakan kekerasan. ” Begitu mudahnya meminta maaf setelah melakukan banyak kesalahan? ”, begitu ucapan yang sering terdengar. Sakit hati akibat pendzoliman yang dialami kadang membuat orang tidak begitu mudah memaafkan. Padahal saya sudah salut pada orang yang berani untuk mengakui kesalahannya, kemudian bertaubat dan meminta maaf sembari memperbaiki kesalahannya.

Jadi teringat pembicaraan di radio MQ pas sesi Nuansa Malam. Saat itu membahas tentang mulia mana : Orang yang meminta maaf atau yang memaafkan ? Ada yang berpendapat, lebih mulia orang yang meminta maaf karena butuh keberanian yang luar biasa untuk mengakui kesalahan dan khilaf diri sendiri kepada orang lain. Terkadang ego seseorang menghalangi dirinya untuk meminta maaf. Jika seseorang berani untuk meminta maaf, itu artinya ia sudah mulai bisa menundukkan egonya.

Banyak pula yang bilang mulia orang yang memaafkan, karena menurut mereka pada saat yang bersalah meminta maaf, bisa saja orang yang terdzolimi tersebut membalas perbuatannya (menurut hukum qishas). Tapi apakah itu berguna? Apakah akan menyelesaikan masalah? Jangan-jangan malah semakin mempersulit keadaan. Bukankah lebih baik memaafkan dan menyambung silaturahim? Allah saja yang Maha Berkuasa juga adalah Maha Pemaaf dan Penerima Taubat, seharusnya manusia yang tak memiliki kuasa apapun harus bisa pula memaafkan. Seperti firman Allah dalam Al Qur’an :

” (yaitu) orang-orang yang menafkahkan (hartanya), baik di waktu lapang maupun sempit, dan orang-orang yang menahan amarahnya dan mema'afkan (kesalahan) orang. Allah menyukai orang-orang yang berbuat kebajikan. “ (QS. Ali Imran : 134)

“ Jika kamu melahirkan sesuatu kebaikan atau menyembunyikan atau memaafkan sesuatu kesalahan (orang lain), maka sesungguhnya Allah Maha Pema'af lagi Maha Kuasa.” (QS. An Nisa : 149)

“ Dan Dialah yang menerima taubat dari hamba-hamba-Nya dan memaafkan kesalahan-kesalahan dan mengetahui apa yang kamu kerjakan.” (QS. Asy Syura : 25)

“ Dan balasan suatu kejahatan adalah kejahatan yang serupa, maka barang siapa memaafkan dan berbuat baik maka pahalanya atas (tanggungan) Allah. Sesungguhnya Dia tidak menyukai orang-orang yang zalim.” (QS. Asy Syura : 40)

“ Tetapi orang yang bersabar dan mema'afkan, sesungguhnya (perbuatan ) yang demikian itu termasuk hal-hal yang diutamakan.” (QS. Asy Syura : 43)

Jadi, mana yang mulia? Saya sepakat pada pendapat segelintir orang (yang berfikir bijak kayaknya) yang mengatakan, baik meminta maaf maupun memaafkan, dua-duanya adalah perbuatan mulia. Karena keduanya merupakan perbuatan yang dimulai dari kesadaran iman kemudian dilanjutkan dengan perbuatan baik lainnya yang akan menimbulkan kemaslahatan. Dengan catatan, semua dilakukan dengan ikhlas. Hanya semata mengharap ridho Allah Subhanahu wa Ta’ala.

Sekarang, mari kita bermuhasabah. Sudahkah kita meminta maaf atas khilaf kita hari ini? Atau sudahkah kita memaafkan kesalahan orang lain? Pastinya yang nomor satu adalah meminta ampunan kepada Allah, kemudian orang tua dan kerabat dekat. Ayo, lakukan sekarang juga! Jangan ditunda-tunda! Karena tak ada yang abadi dalam hidup ini, kecuali Allah.

Setiap manusia di dunia pasti punya kesalahan

Hanyalah yang pemberani yang mau mengakui

Setiap manusia di dunia pasti pernah sakit hati

Hanya yang berjiwa satria yang mau memaafkan